Processos de Difusão. Uma aplicação nos Seguros

Abstract

Na presente dissertação estudamos alguns exemplos clássicos de processos estocásticos e suas propriedades dando especial destaque ao movimento Browniano (ou processo de Wiener) e processos derivados deste. Analisamos uma aplicação nos Seguros onde é proposta a modelação das indemnizações agregadas por um processo de difusão por saltos. Com base na transformada conjunta de Laplace da distribuição do processo de difusão por saltos e o seu processo integrado, estimamos as indemnizações agregadas acumuladas quando o montante das indemnizações segue uma mistura de duas distribuições exponenciais. Partindo de uma aplicação numérica, comparamos os resultados dos valores médios e da variabilidade das indemnizações agregadas quando sujeitas a uma taxa de juros determinística e uma taxa de juros estocástica, e para diferentes valores dos parâmetros daquela mistura.